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当音乐小妹遇上物理大叔数学大爷

“如果我不是物理学家,可能会是音乐家。我整天沉浸在音乐之中,把我的生命当成乐章。我生命中大部分欢乐都来自音乐。”

“死亡意味着再也听不到莫扎特的音乐了。”

“想象力比知识更重要,正是音乐赋予我无边的想象力。”

——阿尔伯特·爱因斯坦

音乐与物理

(一)

爱因斯坦说,他的科学成就很多是从音乐启发而来……也许大家会说,音乐与爱因斯坦的科学人生,有什么联系?在回答这个问题之前,不妨跟随历历老师先把目光投向爱因斯坦的家庭背景。

小时候的爱因斯坦常被怀疑是“傻子” ,也被老师放话,今后将一事无成。就是这样一个学生,却成了惊动世界的科学巨人。我想这大概与爱因斯坦良好的成长环境有一定的关系,他的母亲波林是个颇有才华的音乐家,小时侯爱因斯坦经常在家聆听母亲弹奏钢琴,爱因斯坦被音乐声中的美深深吸引了,恍然置身于一个美丽神奇的世界……

很多时候.他和科学界的挚友一起演奏。物理学家埃伦菲斯特是一位出色的钢琴家,他与爱因斯坦经常在唇枪舌剑中把混乱的思想澄清,他喜欢给爱因斯坦伴奏,有时,一支乐曲进行到途中,爱因斯坦会突然停下,用弓敲击琴弦,示意伴奏也停下。这时,也许是一段优美的旋律触动了灵感,爱因斯坦又开始了他的科学独自。

如果思想的行进遇到障碍,爱因斯坦就会走到钢琴前,用双手有力地、反复地弹出清澈的和弦,像是在不断敲击上帝紧闭的大门。量子论创始人普朗克家也经常举行音乐会,爱因斯坦便是常客,爱因斯坦常与他一起演奏贝多芬的作品。这两位理论物理学大师无论在科学领域,还是在艺术领域,他们都用亲密的“语言”互相交流。

爱因斯坦还对音乐里的变奏曲极感兴趣,在学习演奏过程中,通过无数次练习各类复杂多变而丰富的音型节奏,培养了他日后攻克科学难题的坚强意志,也奠定了他创造性的思维意识。在他研究相对论的日子里,正是在弹奏了一番钢琴后激发了灵感而解决了难题,而他的“追光”实验就是一种最典型的艺术表达。

用钢琴家莫斯考夫斯基的话说,巴赫的音乐使爱因斯坦联想到哥特式教堂的结构形状及数学结构的严密逻辑。他认为“这个世界可以由音乐的音符来组成,也可以由数学公式组成。”至于莫扎特,他的音乐“具有某种超脱时间、地点和环境的惊人的独立性,这正是为爱因斯坦创造的音乐”。

曾与爱因斯坦共事多年的N·罗素称赞其采取的方法与艺术家所用的方法具有惊人的相似性:他的目的在于求得简单性和美。而B·霍夫曼干脆称其为“科学的艺术家”。爱因斯坦本人也十分强调直觉想象在科学研究中的作用,他说:“想象力比知识更重要,因为知识是有限的,而想象力概括着世界上的一切”!

(二)

初中物理学课上了解到,当我们听到声音,是因为声音引起了介质的波动。人耳可听到的声音在20Hz~20000Hz之间,所以每一个我们在钢琴上能听到的音符,都有一个固定的震动频率。在这里就简要说说中国民族乐器里的弹拨乐器古筝吧。

古筝起源于春秋战果时期并广泛流传,这么简单的结构,是如何发出如此美妙的音乐呢?用手指拨弹琴弦可引发琴弦的振动产生声音,振动传达到共鸣箱面板,面板振动再引起共鸣箱腔内的空气振动,由多次振动被扩大了的古筝声音,同时从底板的音孔传出来,那就是我们听到的声音。

再比如现代乐器里的电吉它,它就运用了电磁感应原理,当通电导线切割磁感线,就发出了动听的旋律。

从古自今,人们都在利用物理学的知识创造出动听的音符。其实音乐也给予物理很多的启迪,很多物理界的大家们也都跟音乐有着不解之缘。譬如,伽利略以每拍0.5秒的速度唱歌来代替节拍器计时,进行“斜面实验”,并据此发现了“落体定律”……

音乐与数学

(一)

两千多年前,古希腊哲学家毕达哥拉斯外出散步,突然,他发现一家打铁店里传出的声响,要比别的打铁店协调、悦耳。于是怀着好奇心理,他进店量了又量铁锤和铁砧的大小,发现音响的和谐与发声体积的比例有关。尔后,他又在琴弦上做试验,进一步发现只要按比例划分一根振动着的弦,就可以产生悦耳的音程:如1:2产生八度,2:3产生五度,3:4产生四度等等。

就这样,毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音乐和数学的联系。他继而发现声音的质的长短、高低、轻重等,都是由发音体数量方面的差别决定的。千百年来,研究音乐和数学的关系在西方一直是热门的课题,从古希腊毕达哥拉斯学派到现代的宇宙学家和计算机科学家,都或多或少受到“整个宇宙即是和声和数”的观念的影响,开普勒、伽利略、欧拉、傅立叶、哈代等人都潜心研究过音乐与数学的关系。

数学几何与哲学相契携行,渗进西方人的全部精神生活,透入到一切艺术领域而成为西方艺术的一大特色。圣奥古斯汀更留下“数还可以把世界转化为和我们心灵相通的音乐”的名言。现代作曲家巴托克、勋伯格、凯奇等人都对音乐与数学的结合进行大胆的实验。

希腊作曲家克赛纳基斯创立“算法音乐”,以数学方法代替音乐思维,创作过程也即演算过程,作品名称类乎数学公式,如《 S+/10-1.080262 》为10件乐器而作,是1962年2月8日算出来的;马卡黑尔发展了施托克豪森的“图表音乐”的思想,以几何图形的轮转方式作出“几何音乐”。

(二)

反观数之美也蕴含于音乐艺术之中,验证了莱布尼茨的名言:“音乐是数学在灵魂中无意识的运算。”13世纪意大利数学家,他于1228年提出一个兔子繁殖数问题……这便是奇妙的菲波那齐数列,通过数列,他发现相邻两数,数的比值为0.618,相邻两数的位置越靠后,比值越接近,称为黄金比率。而任何相邻三个数,其中前两个数之和等于第三个数。再就是任何相邻三个数,其中第一个数和第三个数的乘积与第二个数的平方相差1。

从自然界到日常生活处处都存在菲波那齐数列,存在黄金比率。而菲波那齐数列在音乐中得到普遍的应用,如常见的曲式类型与菲波那齐数列头几个数字相符,它们是简单的一段式、二段式、三段式和五段回旋曲式。大型奏鸣曲式也是三部性结构,如再增加前奏及尾声则又从三发展到五部结构。

黄金分割比例与音乐中高潮的位置有密切关系。我们分析许多著名的音乐作品,发觉其中高潮的出现多和黄金分割点相接近,位于结构中点偏后的位置:小型曲式中8小节一段式,高潮点约在第5小节左右;16小节二段式,高潮点约在第10小节左右;24小节带再现三段式,高潮点在第15小节左右。

想了解更多的音乐与其他艺术门类或艺术门类的学科相关知识,可以以提问或留言的形式告诉历历老师噢。在这里历历老师也给大家推荐一本书《数学都知道》, 新颖的内容、通俗的文字、珍贵的图片、具有启发性和趣味性的问题,呈现了数学与艺术和艺术门类之外的学科哦

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